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开通手机银行的手机短信提醒服务功能，可以按照以下方法操作。
方法一（以工商银行为例）：
1、打开工商银行APP，进入主页面。
2、点击右上角的“账户管理”选项，进入账户列表。
3、选择想要开通短信提醒服务的银行卡账户，点击该账户进入账户详情页面。
4、在账户详情页面中，找到并点击“账户动户提醒”选项。
5、点击“立即绑定”按钮，输入手机号并勾选同意相关服务协议。
6、提交申请后即可成功开通短信提醒服务。
方法二（以建设银行为例）：
1、打开建设银行APP，点击页面顶部的搜索栏，搜索“短信提醒”。
2、在搜索结果中找到并点击“短信提醒定制”。
3、进入定制页面，选择想要定制的服务类型（如账户余额变动通知等）。
4、点击页面中的“开通”按钮，根据页面提示操作即可完成开通。
方法三（通过银行客服开通）：拨打银行客服电话，根据语音提示选择相应服务开通手机短信提醒服务。
不同银行的手机银行界面和流程可能有所不同，请根据所使用银行的实际情况进行操作，开通短信提醒服务可能需要支付一定的费用，具体费用标准请咨询银行工作人员。